COVID-19: Είναι ο Πλανήτης έτοιμος να βγει από την καραντίνα;

COVID-19: Είναι ο Πλανήτης έτοιμος να βγει από την καραντίνα;

Μετάφραση από εδώ

Σε ένα προηγούμενο άρθρο, παρουσιάστηκε μια νέα μέθοδος για την πρόβλεψη νέων Covid-19 κρουσμάτων. Αντί να χρησιμοποιηθούν μοντέλα πρόβλεψης όπως π.χ. ARIMA (δες εδώ γιατί ), ένα νέο μοντέλο αναπτύχθηκε, το οποίο βασίζεται στις έννοιες Limited Failure Population (LFP) πληθυσμού και των Truncated Data (TD) δεδομένων.

Η έννοια του LFP πληθυσμού εφαρμόζεται όταν ο πληθυσμός δεν είναι ομοιογενής. Δηλαδή, όταν τα στατιστικά του χαρακτηριστικά δεν περιγράφονται από μια στατιστική κατανομή μονής κορυφής. Στην περίπτωση μιας πανδημίας, είναι μη ρεαλιστικό να υποθέσουμε ότι ολόκληρος ο πληθυσμός θα νοσήσει ή θα είναι φορέας του ιού. Μόνο ένα ποσοστό του συνολικού πληθυσμού έχει την τάση να νοσήσει και ο υπόλοιπος, ο «υγιής» πληθυσμός, θα μείνει ανεπηρέαστος. Σε αυτή την περίπτωση η υποκείμενη στατιστική κατανομή έχει δύο κορυφές. Η δεύτερη κορυφή – που αντιστοιχεί στον «υγιή» πληθυσμό – βρίσκεται σε μια περιοχή κοντά στο άπειρο (Δες Εικόνα 1). Απεναντίας, η πρώτη κορυφή αποτυπώνει τα στατιστικά χαρακτηριστικά αυτών που θα νοσήσουν και εκτείνεται στην αρχική περιοχή του άξονα του χρόνου. Το μήκος του διαστήματος [0,Ts], δηλαδή της περιοχή όπου σχεδόν το 99% των κρουσμάτων θα εκδηλωθεί, είναι άγνωστο γιατί το ποσοστό αυτών που θα νοσήσουν είναι άγνωστο. Αυτή είναι η περίπτωση των TD δεδομένων.

Figure 1. The Limited Failure Population (LFP) model

Η διαφορά μεταξύ των TD δεδομένων και των ευρέως γνωστών Censoring Data (CD) δεδομένων είναι η εξής: Εάν γνωρίζουμε τον ακριβή αριθμό των Covid-19 περιστατικών που θα συμβούν αμέσως μετά το διάστημα [0, Tc] – όπου Tc η χρονική στιγμή μέχρι την οποία εκτείνονται τα καταγεγραμμένα περιστατικά – αλλά δεν γνωρίζουμε το πότε αυτά θα εκδηλωθούν, τα δεδομένα μας καλούνται CD. Εν αντιθέσει, για τα TD δεν γνωρίζουμε ούτε τον ακριβή αριθμό των περιστατικών που θα εκδηλωθούν μετά την χρονική στιγμή Tc, ούτε το πότε αυτά θα εκδηλωθούν. Αν λοιπόν το ποσοστό του μολυσμένου πληθυσμού είναι άγνωστο – κάτι που ισχύει στην περίπτωσή μας – τα καταγεγραμμένα δεδομένα είναι TD.

Δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε την ευρέως διαδεδομένη Maximum Likelihood Estimation (MLE) μέθοδο για να υπολογίσουμε τις παραμέτρους της υποκείμενης στατιστικής κατανομής στο διάστημα [0,Tc]. Όπως αναδείχτηκε στο [1] (δες εδώ: https://doi.org/10.1115/1.4044715) η μέθοδος MLE οδηγεί σε λανθασμένες εκτιμήσεις στην περίπτωση των TD. Στο παρόν άρθρο η μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε είναι παρόμοια με αυτή του [1] . Εξετάστηκαν διάφορες στατιστικές κατανομές (Weibull, Log-normal, Gamma, Dagum, Chi and Rayleigh) για να βρεθεί η βέλτιστη λύση που προσαρμόζεται καλύτερα στα καταγεγραμμένα δεδομένα. Το μοντέλο πρόβλεψης παρέχει τα εξής:

1) Μια καμπύλη πρόβλεψης των μελλοντικών Covid-19 περιστατικών.

2) Εκτιμητή του ποσοστού του μολυσμένου πληθυσμού.

Αντικείμενο της παρούσας ανάλυσης είναι το δεύτερο μέγεθος. Ειδικότερα, η διαφορά ανάμεσα στο ποσοστό των καταγεγραμμένων Covid-19 περιστατικών (διάστημα [0. Tc]) και στο εκτιμώμενο ποσοστό του μολυσμένου πληθυσμού (διάστημα [0. Tc]). Αυτή η διαφορά δείχνει πόσα άγνωστα, «αδέσποτα» περιστατικά κυκλοφορούν στον πληθυσμό και θα εμφανίσουν συμπτώματα μετά την χρονική στιγμή Tc, καθώς επίσης και πόσα νέα κρούσματα θα εμφανιστούν εξαιτίας της διάδοσης του ιού από τους ήδη νοσούντες ή φορείς. Όσο πιο υψηλό είναι το επίπεδο αυτής της διαφοράς, τόσο πιο υψηλός είναι ο κίνδυνος να έχουμε δραματική αύξηση των κρουσμάτων στο κοντινό μέλλον.

Εάν Po το ποσοστό των καταγεγραμμένων Covid-19 περιστατικών (διάστημα [0. Tc]) και Pe το εκτιμώμενο ποσοστό του μολυσμένου πληθυσμού (διάστημα [0, Ts]), το σχετικό σφάλμα των δύο αυτών μεγεθών μπορεί να αποτελέσει έναν δείκτη του ρίσκου - Risk Index (RI):

To RI αποτυπώνει το μέγεθος του ρίσκου μια χώρα να παρουσιάσει υψηλό ρυθμό καταγεγραμμένων περιστατικών στο άμεσο μέλλον.

Παρακάτω, στον Πίνακα 1 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ανάλυσης για μερικές ευρωπαϊκές χώρες συν αυτά των ΗΠΑ. Το διάστημα παρατήρησης κυμαίνεται μεταξύ 20 Γενάρη του 2020 και 1η Μάη του 2020 (ημέρα άρση των περιοριστικών μέτρων για τις περισσότερες χώρες).

Πίνακας 1. Δείκτης RI ανά χώρα

Συμπεράσματα:

Ο παγκόσμιος δείκτης RI είναι σχετικά χαμηλός. Αυτό σημαίνει ότι λίγα άγνωστα/μη-καταγεγραμμένα, «αδέσποτα» Covid-19 περιστατικά κυκλοφορούν παγκοσμίως και επομένως ο ρυθμός αύξησης των κρουσμάτων μπορεί να τεθεί υπό έλεγχο. Παρ’ όλα αυτά, το επίπεδο αυτό, του δείκτη ΡΙ, δεν είναι ομοιογενώς κατανεμημένο σε όλες τις χώρες. Υπάρχουν χώρες που εμφανίζουν υψηλούς ΡΙ δείκτες, κάτι που σημαίνει ότι ο τερματισμός της καραντίνας ενδεχομένως να οδηγήσει σε ραγδαία αύξηση των κρουσμάτων εάν δεν παρθούν κατάλληλα μέτρα. Φαίνεται ότι ανάμεσα σε αυτές τις χώρες οι ΗΠΑ βρίσκονται στο υψηλότερο επίπεδο κινδύνου (δες Πίνακα 1). Ο αριθμός των καταγεγραμμένων περιπτώσεις Covid-19, No=Po*N, όπου N ο πληθυσμός των ΗΠΑ, είναι ίσος με No=0.00316*327,200,000=1,033,952. Ο εκτιμώμενος αριθμός του μολυσμένου πληθυσμού, Ne=Pe*N, είναι ίσος με Ne=0.00586*327,200,000=1,917,392, σχεδόν ο διπλάσιος του καταγεγραμμένου αριθμού No!

Εν κατακλείδι, φαίνεται ότι δεν υπάρχει ένας γενικός κανόνας για όλες τις χώρες. Το αν θα βγουν από την καραντίνα εξαρτάται από τις προτεραιότητες και τις πολιτικές της κάθε Κυβέρνησης..

Παραπομπές/Αναφορές:

[1] Koutsellis, T., and Mourelatos, Z. P. (March 30, 2020). “Parameter Estimation of Limited Failure Population Model With a Weibull Underlying Distribution.” ASME. ASME J. Risk Uncertainty Part B. June 2020; 6(2): 021007. https://doi.org/10.1115/1.4044715